以下は抜粋です 生と死の数学 、キット・イェーツ著。
生と死の数学
買う2014 年の春、ドミニク ベリーは刺激的な皮膚の状態を検査するために医師の診察を受けました。シカゴのダウンタウンにある診療所での診療中に、ドミニクの医師は胸の皮膚の下に小さなしこりがあることに気付きました.ドミニクが数週間しこりを無視していたことを発見した後、医師は彼女にさらに検査するように主張しました.
4 日後、ドミニクは彼女の初めてのマンモグラムのために画像センターに到着しました。ドミニクさんは胸をクランプで押さえつけられたまま数分間立っていた後、待合室に戻りました。そこで看護師が彼女を見つけ、医師が結果に不満を持っていると彼女に話しました。彼は、ドミニクを最初に病院に連れて行ったしこりよりも、乳房の奥深くに大きな塊を発見していました.彼は、エイプリルフールの 4 月 1 日に針生検を受けるために彼女に戻るように要求しました。
その間の 2 週間、ドミニクは職場では外見上は穏やかな性格を示していましたが、内面では崩壊していました。彼女は家族に話すことに苦しんでいましたが、ニュースが漏れた場合に備えて、母親でさえ、誰かに知られる危険を冒すことはできないと判断しました.代わりに、彼女は夫だけにサポートを頼り、マンモグラム陽性の潜在的な意味から気をそらすために仕事に専念しました.
マンモグラムを受けるほとんどの患者は、マンモグラムが乳がんのかなり正確なスクリーニング方法であると認識しています。実際、乳がん患者の場合、この検査ではおよそ 10 分の 9 の確率でこれが検出されます。病気にかかっていない人の場合、テストの結果は 10 分の 9 の確率でこれを正確に教えてくれます。これらの統計を知っていて、マンモグラフィーの結果が陽性であったことから、生検のドミニクが彼女が癌である可能性が高いと考える前でさえありました.ただし、単純な数学的議論は、その反対が真であることを示しています。
定期検診が推奨される 45 歳以上の女性における未診断の乳がんの有病率は、一般の女性集団よりわずかに高く、約 0.4% と推定できます。そのような女性 10,000 人の運命を図 5 に示します。平均して、乳がんになるのは 40 人だけで、9,960 人は乳がんにならないことがわかります。しかし、病気のない女性の 10 人に 1 人、つまり 996 人が誤った陽性診断を受けることになります。病気であると正しく診断された 36 人の女性と比較すると、陽性の検査結果は 1,032 例中 36 例、つまり 3.48% の確率でのみ正しいことを意味します。真の陽性である陽性検査結果の割合は、検査の精度として知られています。陽性の結果を得た1,032人の女性のうち、実際に乳がんになるのは36人だけです。別の言い方をすれば、マンモグラムが陽性に戻った場合でも、乳がんではない可能性が圧倒的に高いということです。非常に正確なテストのように見えますが、人口における未診断の疾患の有病率が低いため、非常に不正確です.
図 5: 検査を受けた 50 歳以上の女性 10,000 人のうち、36 人は正しく陽性と判定され、996 人は癌ではないにもかかわらず陽性であると言われます。可哀想なドミニクはこのことを知りませんでしたし、そのような検査を受ける女性の多くも知りませんでした。実際、多くの医師は陽性のマンモグラムを解釈できません。 2007 年に、160 人の産婦人科医に、マンモグラムの精度と人口における乳がんの有病率に関する次の情報が提供されました。
- 女性が乳がんにかかる確率は 1% (有病率) です。
- 女性が乳がんを患っている場合、陽性となる確率は 90% です。
- 女性が乳がんにかかっていない場合でも、陽性となる確率は 9% です。
次に、医師は、マンモグラム陽性の患者が実際に乳がんである可能性を最もよく表しているのは、次の記述のうちどれかを特定するよう求める多肢選択式の質問に直面しました。
A) 彼女が乳がんである確率は約 81% です。
B) マンモグラム陽性の女性 10 人のうち、約 9 人が乳がんです。
C) マンモグラム陽性の女性 10 人のうち、約 1 人が乳がんです。
D) 彼女が乳がんである確率は約 1% です。
産婦人科医の間で最も多かった答えは A で、マンモグラムの陽性結果は 81% の確率 (10 分の 8 程度) で正しいというものでした。彼らは正しいですか？さて、図 6 に示す最新の意思決定ツリーを検討することで、正しい答えを導き出すことができます。ランダムに選択された 10,000 人の女性のうち、平均して 100 人が乳癌にかかる背景有病率が 1% の場合。そのうちの 90 人は、マンモグラムによって病気にかかっていることが正しく伝えられます。乳がんを患っていない 9,900 人の女性のうち、891 人が乳がんであると誤って告げられることになります。陽性の結果が得られた合計 981 人の女性のうち、実際にこの病気にかかっているのは 90 人 (約 9%) だけです。心配なことに、産婦人科医は真の値を大幅に過大評価していました。回答者の約 5 分の 1 が正解を選択しました。これは、すべての医師が 4 つの回答からランダムに選択した場合よりも悪い結果でした。
図 6: 多肢選択問題の 10,000 人の仮想女性のうち、90 人が陽性と正しく識別され、891 人はがんにかかっていないにもかかわらず陽性であると言われます。結局、生検の日である 4 月 1 日がついにやってきたとき、結果はドミニクの胸の塊が無関心な良性の成長であったことを示した.受けたことはありません。しかし、彼女の苦労は、マンモグラフィーの結果が陽性である大多数の女性に典型的なものです。ほとんどのスクリーニング プログラムで指示されているように、マンモグラムを繰り返すと、偽陽性を受け取る可能性が高くなります。各テストで偽陽性が 10% (または 0.1) の確率で発生すると仮定すると、真陰性の正しい診断は 90% (または 0.9) の確率で発生します。独立したテストを 7 回行った後、偽陽性をまったく受けない確率 (0.9 に 7 回掛ける、または 0.97) は半分未満 (約 0.47) に低下します。言い換えれば、乳がんのない個人が偽陽性を受ける可能性が高くなる前に、わずか7回のマンモグラフィが必要です。マンモグラムは 45 歳から 54 歳の間は毎年、その後は 2 年ごとに提案されているため、このアドバイスに従う女性は、生涯で少なくとも 1 回は偽陽性になることを期待している可能性があります。
からの抜粋 生と死の数学 キット・イェーツ著。著作権 © 2019 by Kit Yates. Simon & Schuster, Inc. のインプリントである Scribner の許可を得て転載しています。